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在區間[0，π]上隨機取一個數x，則事件“sinx+cosx≥
6
2
”發生的概率為（　　）
分析：先化簡不等式，確定滿足sin（x+
π
4
）≥
3
2
且在區間[0，π]內x的范圍，根據幾何概型利用長度之比可得結論．
解答：解：∵sinx+cosx≥
6
2
，即
2
sin（x+
π
4
）≥
6
2
，
∴sin（x+
π
4
）≥
3
2
，
∵x∈[0，π]，∴x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴在區間[
π
4
，
5π
4
]內，滿足sin（x+
π
4
）≥
3
2
的x+
π
4
∈[
π
3
，
2π
3
]，
∴在區間[0，π]內，滿足sin（x+
π
4
）≥
3
2
的x∈[
π
12
，
5π
12
]，
∴事件sinx+cosx≥
6
2
發生的概率為P=
5π
12
-
π
12
π-0
=
1
3
．
故選B．
點評：本題考查幾何概型，考查三角函數的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
4x
x2+a
．
在探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值問題．為此，我們列表如下
y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x）在[0，+∞）（a=1）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）寫出函數f（x）（a=1）的定義域，并求f（x）值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4x
x2+a
．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x），在[0，+∞）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）結合已知和以上研究，畫出函數f（x）的大致圖象，指出函數的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省中山二中高一（上）第一次段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x0.10.20.50.811.21.51.8246…
y0.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x），在[0，+∞）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數的值域．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）結合已知和以上研究，畫出函數f（x）的大致圖象，指出函數的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都十八中高一（上）9月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x0.10.20.50.811.21.51.8246…
y0.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x），在[0，+∞）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數的值域．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）結合已知和以上研究，畫出函數f（x）的大致圖象，指出函數的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省綿陽市實驗高中高一（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．請完成以下任務：
（Ⅰ）探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x0.10.20.50.811.21.51.8246…
y0.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x），在[0，+∞）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）請回答：當x取何值時f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個步驟研究a=1時，函數的值域．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）結合已知和以上研究，畫出函數f（x）的大致圖象，指出函數的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域為（-1，1），解不等式．

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