Question

變換T₁是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M₁；變換T₂對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（2，1）在T₁作用下的點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先寫出時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣M₁，再利用矩陣的乘法，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 先求M=M₂M₁，再求點(diǎn)的變換，從而利用函數(shù)y=x²求出變換的作用下所得曲線的方程
解答：解：（Ⅰ），
所以點(diǎn)P（2，1）在T₁作用下的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是P'（-1，2）．…（5分）
（Ⅱ），
設(shè)是變換后圖象上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，
則，
也就是{，，即，
所以，所求曲線的方程是y-x=y²
點(diǎn)評(píng)：本題以變換為載體，考查矩陣的乘法，考查點(diǎn)在變換下點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于中檔題