Question

設集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B滿足f(a)－f(b)＝f(c)．

求映射f：A→B的個數．

Answer 1

答案：
解析：

解：對于從A到B的映射中，我們可以對a，b，c的象只取B中的一個元素、兩個元素、三個元素分類進行． 　　(1)當A中的三個元素都對應0時，則f(a)－f(b)＝0－0＝0＝f(c)，有一種映射． 　　(2)當A中的三個元素對應B中的兩個元素時，滿足f(a)－f(b)＝f(c)的有4種映射，即1－1＝0，1－0＝1，(－1)－(－1)＝0，(－1)－0＝－1． 　　(3)當A中的三個元素對應B中的三個元素時，有2種映射，即0－1＝－1，0－(－1)＝1． 　　因此，共有7種映射滿足f(a)－f(b)＝f(c)． 　　思想方法小結：(1)列舉法在解該類問題時常用．(2)一般地，若集合A中含有m個元素，集合B中含n個元素，則從A到B的映射有nm個，從B到A的映射有mn個，若另附加條件，如本例，可用映射定義或對應特征分類確定．