Question

將函數f（x）=cosx-sinx的圖象向右平移a（a＞0）個單位，所得圖象的函數為偶函數，則a的最小值為．
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用兩角和公式對函數解析式化簡整理然后根據圖象平移法則，得到平移后函數的解析式，利用誘導公式把正弦函數轉化成余弦函數，然后根據偶函數關于y軸對稱的性質求得a的最小值．
解答：解：y=cosx-sinx=2（cosx-sinx）=2sin（-x）=-2sin（x-）
圖象向左平移a個單位，
所得函數圖象是y₁=-2sin（x+a-）=-2cos（-（x+m-））=-2cos（-x-m+）=-2cos（x+m-）
是偶函數則關于y軸對稱，
則a的最小值為a=
故選B
點評：本題主要考查了函數奇偶性的性質．解題的關鍵是利用偶函數關于y軸對稱的性質．