Question

已知數(shù)列{a_n}為遞增的等比數(shù)列，其中a₂=9，a₁+a₃=30．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=2a_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由 a₂=9，a₁+a₃=30，利用等比數(shù)列的通項公式表示已知，解方程可求q，進(jìn)而可求
（2）由（1）可得b_n=2a_n+1=2•3ⁿ+1，利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q
又由已知  a₂=9，a₁+a₃=30
可得 

9

q

+9q=30，解得q=3或q=

1

3

由已知，數(shù)列為遞增數(shù)列，所以可知q=3
即 an=a2qn-2=9×3n-2=3n
（2）∵b_n=2a_n+1=2•3ⁿ+1
∴sn=(2•3+1)+(2•32+1)+…+(2•3n+1)
=2（3+3²+…+3ⁿ）+n
=2×

3(1-3n)

1-3

+n
=3ⁿ⁺¹+n-3
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n為3ⁿ⁺¹+n-3

點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的 應(yīng)用，數(shù)列求和方法中的分組求和方法的應(yīng)用