Question

在△ABC中，角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=

π

3

，△ABC的面積等于

3

，則a=

2

，b=

2

．

Answer 1

分析：由三角形的面積公式可得ab=4，結合余弦定理可得a+b=4，聯立可解．

解答：解：由題意可得△ABC的面積S=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3

，可得ab=4，
由余弦定理可得2²=a²+b²-2abcosC，
即4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，
故（a+b）²=4+3ab=16，故a+b=4，
聯立方程組

ab=4 a+b=4

，解之可得a=2，b=2
故答案為：2；2

點評：本題考查三角形的面積公式以及三角形的余弦定理，屬中檔題．