Question

若(x+

1

x

)n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、第3項(xiàng)
• B、第4項(xiàng)
• C、第5項(xiàng)
• D、第6項(xiàng)

Answer 1

分析：依題意知，n=8，設(shè)(x+

1

x

)8展開式中的通項(xiàng)為T_r+1，易知T_r+1=

C

r 8

•x^8-2r，令8-2r=0，即可求得答案．

解答：解：∵

C

2 n

=

C

6 n

，
∴n=8，
設(shè)(x+

1

x

)8展開式中的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 8

•x^8-r•x^-r=

C

r 8

•x^8-2r，
令8-2r=0，
解得r=4，
∴該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．