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(2012•德州一模)已知在平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
確定,若M(x,y)為區域D上的動點,點A的坐標為(2,3),則z=
OA
OM
的最大值為(  )
分析:利用向量數量積公式確定目標函數,作出平面區域,即可求得z的最大值.
解答:解:由題意,z=
OA
OM
=2x+3y
作出平面區域,如圖所示,

直線y=-
2
3
x+
z
3
,當縱截距最大時,z最大
x=1
x+y-5=0
,可得x=1,y=4,此時z最大,最大值為14
故選C.
點評:本題考查線性規劃知識,考查數形結合的數學思想,確定平面區域是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•德州一模)定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc
,函數f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
圖象的頂點是(m,n),且k、m、n、r成等差數列,則k+r=
-9
-9

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•德州一模)若a=log20.9,b=3-
1
3
,c=(
1
3
)
1
2
則(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•德州一模)已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
,則z=2x+3y的最大值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•德州一模)對于直線m,n和平面α,β,γ,有如下四個命題:
(1)若m∥α,m⊥n,則n⊥α
(2)若m⊥α,m⊥n,則n∥α
(3)若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ
(4)若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β
其中真命題的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•德州一模)已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(I)求函數f(x)的最小正周期及在區間[0,
π
2
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2,△ABC
的面積等于3,求邊長a的值.

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