Question

如圖是解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各圖框內的內容及圖框之間的關系，回答下面的問題：

（1）圖框①中x=2的含義是什么？

（2）圖框②中y1=ax+b的含義是什么？

（3）圖框④中y2=ax+b的含義是什么？

（4）該程序框圖解決的是怎樣的一個問題？

（5）若最終輸出的結果是y1=3，y2=﹣2，當x取5時輸出的結果5a+b的值應該是多大？

（6）在（5）的前提下輸入的x值越大，輸出結果ax+b是不是越大？為什么？

（7）在（5）的前提下當輸入的x值為多大，輸出結果ax+b等于0？

 

 

Answer 1

（1）圖框①中x=2表示把2賦給變量x或使x=2．

（2）圖框②中y1=ax+b的含義：該圖框在執行①的前提下，即當x=2時計算ax+b的值，并把這個值賦給y1．

（3）圖框④中，y2=ax+b的含義：該圖框在執行③的前提下，即當x=﹣3時計算ax+b的值，并把這個值賦給y2．

（4）該程序框圖解決的是求函數f（x）=ax+b的函數值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數值．

（5）y1=3，即2a+b=3．（i）

y2=﹣2，即﹣3a+b=﹣2（ii）

由（i）（ii）得a=1，b=1，

∴f（x）=x+1．

∴x取5時，5a+b=f（5）=5×1+1=6，

（6）輸入的x值越大，輸出的函數值ax+b越大，因為f（x）=x+1是R上的增函數．

（7）令f（x）=x+1=0得x=﹣1，因而當輸入的值為﹣1時，輸出的函數值為0．

【解析】

試題分析：（1）圖框①中x=2為賦值語句，表示把2賦給變量x或使x=2

（2）圖框②中y1=ax+b的含義：計算ax+b的值，并把這個值賦給y1

（3）圖框④中，y2=ax+b的含義：計算ax+b的值，并把這個值賦給y2．

（4）該程序框圖解決的是求函數f（x）=ax+b的函數值的問題，

（5）由y1=3，y2=﹣2得到關于a和b的方程組，解出a和b，計算5a+b的值即可

（6）由（4）中知道該程序框圖解決的是求函數f（x）=x+1的函數值的問題，因為f（x）=x+1是R上的增函數，故的結論．

（7）解方程即可．

【解析】
（1）圖框①中x=2表示把2賦給變量x或使x=2．

（2）圖框②中y1=ax+b的含義：該圖框在執行①的前提下，即當x=2時計算ax+b的值，并把這個值賦給y1．

（3）圖框④中，y2=ax+b的含義：該圖框在執行③的前提下，即當x=﹣3時計算ax+b的值，并把這個值賦給y2．

（4）該程序框圖解決的是求函數f（x）=ax+b的函數值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數值．

（5）y1=3，即2a+b=3．（i）

y2=﹣2，即﹣3a+b=﹣2（ii）

由（i）（ii）得a=1，b=1，

∴f（x）=x+1．

∴x取5時，5a+b=f（5）=5×1+1=6，

（6）輸入的x值越大，輸出的函數值ax+b越大，因為f（x）=x+1是R上的增函數．

（7）令f（x）=x+1=0得x=﹣1，因而當輸入的值為﹣1時，輸出的函數值為0．