Question

（2013•煙臺一模）已知函數f（x）=e2x2-1，若f[cos(

π

2

+θ)]=1，則θ的值為（　　）

• A．kπ+

  π

  4

  （其中k∈Z）
• B．kπ-

  π

  4

  （其中k∈Z）
• C．

  kπ

  2

  +

  π

  4

  （其中k∈Z）
• D．kπ-

  π

  4

  （其中k∈Z）

Answer 1

分析：根據函數表達式，將方程f[cos(

π

2

+θ)]=1化簡為cos(

π

2

+θ)=±

2

2

．再由余弦函數的圖象與性質，解出

π

2

+θ=±

π

4

+kπ（k∈Z），得θ=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），得到本題答案．

解答：解：∵函數表達式為f（x）=e2x2-1，
∴當x=±

2

2

時，2x²-1=0，得f（x）=e⁰=1
因此，若f[cos(

π

2

+θ)]=1，則cos(

π

2

+θ)=±

2

2

∴

π

2

+θ=±

π

4

+2kπ（k∈Z）或

π

2

+θ=±

3π

4

+2kπ（k∈Z）
綜合可得

π

2

+θ=±

π

4

+kπ（k∈Z），得θ=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）
故選：C

點評：本題給出含有指數的函數f（x），求滿足f[cos(

π

2

+θ)]=1的θ值．著重考查了指數函數的基本性質、余弦函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．