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若實數x、y滿足
1
x2
+
1
y2
=1,則x2+2y2有(  )
分析:由題意可得 x2+2y2=( x2+2y2)•(
1
x2
+
1
y2
)=1+2+
x2
y2
+
2y2
x2
,再利用基本不等式求得它的最小值,從而得出結論.
解答:解:由題意可得 x2+2y2=( x2+2y2)•(
1
x2
+
1
y2
)=1+2+
x2
y2
+
2y2
x2
≥3+2
2

當且僅當
x2
y2
=
2y2
x2
時,即 x=±
42
y 時,等號成立,
故x2+2y2有最小值為 3+2
2

故選 B.
點評:本題主要考查基本不等式的應用,式子的變形是解題的關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若實數x,y滿足不等式組:
x-y≥-1
x+y≥1
3x-y≤3
,則該約束條件所圍成的平面區域的面積是(  )
A、3
B、
5
2
C、2
D、2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

若實數x,y滿足不等式組
x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
,則z=
y+1
x
的最小值是
1
2
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)若實數x、y滿足約束條件
y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
,且目標函數z=x+y的最大值等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若實數x,y滿足不等式組
x≥1
x-4y+3≤0
x+2y-9≤0
,則函數z=x+y的最大值是
7
7

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科目:高中數學 來源: 題型:

若實數x,y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤8
,則目標函數z=x-y的最小值為
-2
-2

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同步練習冊答案
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