Question

已知P是橢圓上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁•k₂的值為________．

Answer 1

分析：設P（x₀，y₀），利用斜率公式及P在橢圓上求得k₁和k₂ 的解析式，從而計算出 k₁•k₂的值．
解答：由題意得，a=2，b=．
設P（x₀，y₀）（y₀≠0），A（-2，0），B（2，0），，
則 ，即 ，
則 ，
即，
∴k₁•k₂為定值．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用，解答關鍵是利用直線的斜率求出表達式后化簡得到定值．