Question

若集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，則記[A₁，A₂]是A的一組雙子集拆分．規定：[A₁，A₂]和[A₂，A₁]是A的同一組雙子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同雙子集拆分共有（　　）

A．8組

B．7組

C．5組

D．4組

Answer 1

分析：設集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，由集合{1，2}的子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，根據新定義，分四種情況滿足A₁∪A₂=A的組數，排除其中重復的情況后，相加可得出答案．

解答：解：根據題意，集合A={1，2}，其子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，設集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，
若A₁=∅，則A₂={1，2}，有1種情況，
若A₁={1}，則A₂={1，2}或{2}，有2種情況，
若A₁={2}，則A₂={1，2}或{1}，有2種情況，有一種情況是重復的，
若A₁={1，2}，則A₂={1}或{2}或∅，有3種情況，但這三種情況都是重復的，
共有1+1+2=4組；
故選D．

點評：本題考查分類計數原理與集合之間并集的性質，屬于創新型的概念理解題，關鍵是準確的理解拆分的定義，注意本題中有幾種情況是重復的．