Question

（本題10分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）

Answer 1

（1）w  （20≤x≤32）
（2）當X=32時，W=2160
（3）3600

解析試題分析：
解：
（1）由題意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·()，即w  （20≤x≤32）
（2）對于函數w 的圖像的對稱軸是直線.
又∵a=-10＜0，拋物線開口向下.∴當20≤x≤32時，W隨著X的增大而增大，
∴當X=32時，W=2160
答：當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．
（3）取W=2000得，
解這個方程得：x₁ = 30，x₂ = 40．
∵a=-10＜0，拋物線開口向下.
∴當30≤x≤40時，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴當30≤x≤32時，w≥2000．
設每月的成本為P（元），由題意，得：


∵，
∴P隨x的增大而減小.
∴當x = 32時，P的值最小，P_最小值＝3600.
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．
考點：二次函數的應用
點評：二次函數的應用是中考的必考題型，考生在解此類問題時一定要注意分析求最大值和最小值所需要函數解決的問題。