Question

（本題滿分12分）

已知≤≤1，若函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值

為，最小值為，令．

（1）求的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出的最小值 .

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，有最小值

【解析】解：（1）∵的圖像為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為

∴有最小值 .                         2分

  當(dāng)2≤≤3時(shí)，[有最大值；  4分

當(dāng)1≤<2時(shí)，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;  6分

                                7分

（2）設(shè)

則

上是減函數(shù).                            9分

    設(shè) 則

上是增函數(shù).                             11分

∴當(dāng)時(shí)，有最小值．                       12分