Question

（1+ax+by）ⁿ展開式中不含x的項的系數絕對值的和為243，不含y項的系數絕對值的和為32，a，b，n

D

A．a=2，b=-1，n=5               B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6                D．a=1，b=2，n=5．

Answer 1

分析：不含x的項的系數的絕對值為（1+|b|）ⁿ，含y的項的系數的絕對值為（1+|a|）ⁿ，建立方程組，解之即可求出所求．

解答：解：不含x的項的系數的絕對值為（1+|b|）ⁿ=243=3⁵，不含y的項的系數的絕對值為（1+|a|）ⁿ=32=2⁵，
∴n=5，

1+|b|=3 1+|a|=2

，將各選項的參數取值代入驗證知，a=1，b=2，n=5
故答案為：D．

點評：本題主要考查了二項式定理，以及二項式定理的應用，屬于中檔題．