Question

如圖所示是自沖水裝置，柱形水箱截面積為0.2m²，箱內浮筒P是圓柱形，底面積為200cm²（質量不計），出水口有厚度不計，質量為0.5kg的蓋板Q，面積為50cm²，與P底部用細線相連，當連線恰好被拉直時，水箱底與浮筒P的底部距離L為20cm，若進水管的進水量為0.54m³/h，請計算：
（1）水箱中的水的深度為多少？
（2）每兩次放水的時間間隔為多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）設浮筒浸入水的深度為a，把浮筒P、擋板Q看做一個整體，得出G_Q+F_壓=F_浮，即m_Qg+ρ_水g（a+L）s_Q=ρ_水v_排g，據此求a的大小，進而求水箱內水的深度；
（2）求出水箱內水的體積，知道進水管的進水量，可求每兩次放水的時間間隔．

解答：解：（1）設浮筒浸入水的深度為a，把浮筒P、擋板Q看做一個整體，
G_Q+F_壓=F_浮，
m_Qg+ρ_水g（a+L）s_Q=ρ_水v_排g，
m_Q+ρ_水（a+L）s_Q=ρ_水v_排，
500g+1g/cm³×（a+20cm）×50cm²=1g/cm³×200cm²×a，
解得：a=10cm，
水箱內水的深度：
h=a+L=10cm+20cm=30cm；
（2）此時水箱內水的體積：
v_水=0.2m²×0.3m-200×10^-4m²×0.1m=0.058m³，
每兩次放水的時間間隔：
t=

0.058m3

0.54m3/h

=

58

540

h≈6.4min．
答：（1）水箱中的水的深度為30cm；
（2）每兩次放水的時間間隔為6.4min．

點評：本題考查了學生對重力公式、液體壓強公式、阿基米德原理的掌握和運用，利用所學知識解決實際問題，要求靈活選用公式．