Question

第七屆國際數學教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA₁，OA₂，…，OA₈長度所組成的數列{a_n}，則此數列的通項公式為a_n=________．

Answer 1

解：根據題意OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A₇A₈=2，
在直角三角形中，由勾股定理得
a_n²=a_n-1²+4 （n≥2）
∴{a_n²}是以4為首項，以4為公差的等差數列．
∴a_n²=4+（n-1）×4=4n．
∴a_n=2（1≤n≤8）
故答案為：2（1≤n≤8）．
分析：根據所給的直角三角形中的邊長，根據勾股定理得到數列{a_n}中 連續兩項之間的關系：a_n²=a_n-1²+4 （n≥2），得到{a_n²}是以4為首項，以4為公差的等差數列，寫出通項，得到結果．
點評：本題主要考查觀察、歸納意和建模能力．本題解題的關鍵是構造出一個等差數列，寫出等差數列的通項．