Question

一束初速不計的電子流在經U的加速電壓加速后，立即在距兩極板等距處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示，若A、B板間距離d，板長l，一個電子的帶電量為e，質量為m．則
（1）電子離開加速電場時的速度V₀是多少？
（2）要使電子能從B板邊緣飛出，這兩個極板應加的電壓U′是多少？

Answer 1

分析：（1）電子經加速電場加速時，由動能定理求得獲得的速度v₀．
（2）進入偏轉電場時，電子做類平拋運動，運用運動的分解法得到偏轉量y與偏轉電壓U′的表達式，要使電子能從B板邊緣飛出，偏轉距離y恰好等于

d

2

，即可求出U′．

解答：解：（1）在加速電場中：由動能定理得 eU=

1

2

m

v

2 0

得v₀=

2eU m

（2）在偏轉電場中，電子做類平拋運動，則有：
平行于極板方向：l=v₀t
垂直于極板方向：y=

1

2

at²，a=

eE

m

=

eU′

md

聯立以上各式得 y=

U′l2

4Ud

要使電子能從B板邊緣飛出，則有y=

d

2

，聯立解得，U′=

2Ud2

l2

答：
（1）電子離開加速電場時的速度V₀是

2eU m

．
（2）要使電子能從B板邊緣飛出，這兩個極板應加的電壓U′是

2Ud2

l2

．

點評：本題中電子先經加速電場加速，后經偏轉電場偏轉，得到的結論：y=

U′l2

4Ud

與電子的質量和電量無關．