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(1998•內(nèi)江)已知:如圖,△ABC、△ABE內(nèi)接于⊙O,AD是BC邊上的高,且AC•BE=AE•CD
求證:AE是⊙O的直徑.

【答案】分析:要求證:AE是⊙O的直徑,只要求證所對的圓周角是直角就可以,可以通過相似三角形證得(△ACD∽△AEB),得到∠ABE是直角即可證得AE是直徑.
解答:證明:∵AC•BE=AE•CD,
=
又∵∠C=∠E,
∴△ACD∽△AEB.
∴∠ADC=∠ABE.
∴∠ABE=90°.
∴AE是⊙O的直徑.
點評:本題主要考查了90度的圓周角所對的弦是直徑與相似三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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