Question

用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.75]=0，[3.01]=3．如果定義數(shù)列{x_n}的通項公式為xn=[

n

4

](n∈N*)，則x₁+x₂+…+x_4n=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)定義找到數(shù)列{x_n}的分布特點，進而求出其前4n項中數(shù)的分布，再代入求和公式即可．

解答：解：由題可得，數(shù)列{x_n}的各項為0，0，0，1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，…
所以它的前4n項中，有3個0，4個1，4個2，…4個（n-1），一個n．
故x₁+x₂+…+x_4n=4×1+4×2+4×3+…+4×（n-1）+n=4×

(n-1)n

2

+n=2n²-n．
故答案為2n²-n．

點評：本題是借助于[x]表示不超過x的最大整數(shù)，來考查等差數(shù)列的求和公式．是道基礎題，關鍵點時理解新定義，并會用之來解題．