Question

（2012•廣東）由正整數組成的一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據為

1，1，3，3

．（從小到大排列）

Answer 1

分析：由題意，可設x₁≤x₂≤x₃≤x₄，x1，x2，x3，x4∈N*，根據題設條件得出x₁+x₂+x₃+x₄=8，s=

1 4 [(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2]

=1，再結合中位數是2，即可得出這組數據的值

解答：解：不妨設x₁≤x₂≤x₃≤x₄，x1，x2，x3，x4∈N*，
依題意得x₁+x₂+x₃+x₄=8，
s=

1 4 [(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2]

=1，即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4，所以x₄≤3
結合x₁+x₂+x₃+x₄=8，及中位數都是2，可得只能x₁=x₂=1，x₃=x₄=3，則這組數據為1，1，3，3
故答案為1，1，3，3

點評：本題考查中位數，平均數，標準差，解題的關鍵是利用相關公式建立方程，作了正確判斷，