Question

人們對(duì)烷烴分子空間結(jié)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)，某一系列烷烴分子中只有一種一鹵代物．如：

這一系列烷烴具有一定的規(guī)律性．當(dāng)一種分子的氫原子全部被甲基取代后，它的一鹵代物異構(gòu)體的數(shù)目不變．試回答：
（1）這一系列烷烴的化學(xué)式的通式是

C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且為正整數(shù)）

．
（2）這一系列烷烴中第6種烷烴的化學(xué)式是

C₄₈₅H₉₇₂

．
（3）上述一系列烷烴中，其中含碳量最高的烷烴中碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是

85.7%

．

Answer 1

分析：（1）用數(shù)學(xué)中的數(shù)列通項(xiàng)求解的方法來解決，先將已知條件抽象為數(shù)學(xué)模型，觀察分子式找出第n項(xiàng)分子式中氫原子數(shù)目為4×3^（n-1），再根據(jù)烷烴通式求出碳原子數(shù)目，據(jù)此寫出通式；
（2）根據(jù)（1）中通式書寫第6種烷烴的化學(xué)式；
（3）根據(jù)（1）中通式表示出碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω（C），利用數(shù)學(xué)極限計(jì)算．

解答：析：（1）甲烷、新戊烷、十七烷分子中氫原子個(gè)數(shù)為等比數(shù)列：4、12、36…公比q=3，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1q(n-1)，可知此烷烴的氫原子通項(xiàng)為4×3^（n-1），設(shè)第n項(xiàng)的分子式為C_mH_2m+2，可得2m+2=4×3^（n-1），
解得m=2×3^n-1-1，即該烷烴的碳原子通項(xiàng)為2×3^n-1-1，所以該系列烷烴的化學(xué)式的通式為C2×3n-1-1H4×3n-1，
故答案為：C2×3n-1-1H4×3n-1（n≥1，且為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)（1）的通式，將n=6代入，得碳原子數(shù)為2×3^（6-1）-1=485，
氫原子數(shù)目為4×3^（6-1）=972，所以第6種烷烴的化學(xué)式為C₄₈₅H₉₇₂，
故答案為：C₄₈₅H₉₇₂；
（3）碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為ω（C）=

12×(2×3n-1-1)

12×(2×3n-1-1)+1×4×3n-1

=

24- 12 3n-1

28- 12 3n-1

，
取極限得：

lim

n∞

ω（C）=

24

28

，所以w（C）=

24

28

×100%=85.7%，
故答案為：85.7%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查烷烴通式及化學(xué)式，利用當(dāng)化學(xué)中某量按一系列數(shù)連續(xù)無窮變化時(shí)可聯(lián)想用等比或等差數(shù)列來解題即可．