Question

如圖甲,在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四個(gè)命題:

①水的部分始終呈棱柱狀;

②水面四邊形EFGH的面積不改變;

③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行;

④當(dāng)容器傾斜如圖乙時(shí),EF·BF是定值.

其中正確命題的序號(hào)是_______________________.

Answer 1

解析：對(duì)于命題①,由于BC固定,所以在傾斜的過程中,始終有AD∥EH∥FG∥BC,且平面AEFB∥平面DHGC,故水的部分始終呈棱柱狀(四棱柱或三棱柱、五棱柱),且BC為棱柱的一條側(cè)棱,命題①正確.對(duì)于命題②,當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時(shí),水面面積與上下底面面積相等;當(dāng)水是三棱柱時(shí),則水面面積可能變大,也可能變小,故②不正確.③是正確的(請(qǐng)給出證明).④是正確的,由水的體積的不變性可證得.綜上所述,正確命題的序號(hào)是①③④.

答案:①③④