Question

3．BP是一種耐磨材料，其結構與金剛石相似，如圖為其晶體結構單元．它可由B的三溴化物和P的三溴化物于高溫下在氫氣的氛圍中合成
（1）指出B的三溴化物中B的雜化方式為sp²；P的三溴化物分子的結構為三角錐型．
（2）寫出合成BP的化學方程式為BBr₃+PBr₃+3H₂$\frac{\underline{\;高溫\;}}{\;}$BP+6HBr．
（3）已知晶體中B與P原子的最近距離為anm，則該晶體的密度的表達式為$\frac{42×4}{{N}_{A}×（\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}）^{3}}$g/cm³．

Answer 1

分析 （1）根據價層電子對互斥理論確定原子雜化方式及分子空間構型；
（2）高溫下，B的三溴化物和P的三溴化物在氫氣的氛圍中合成BP，根據反應物、生成物及反應條件書寫方程式；
（3）晶體中B與G原子的最近距離為anm，即a×10^-7cm，，圖中1、2、3、4原子形成正四面體結構，這四個原子之間的B原子位于正四面體體心上，1、5原子之間的距離為a×10^-7cm，頂點到體心距離與體心到底面距離之比為3：1，則其高為$\frac{4}{3}$×a×10^-7cm，設1、2原子之間距離為x，1、2、3原子形成的正三角形底面的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，正三角形頂點到中心的距離與中心到底的距離之比為2：1，所以正三角形頂點到中心的距離=$\frac{\sqrt{3}}{2}x×\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，由1、2、5構成直角三角形中存在x²=（$\frac{\sqrt{3}}{3}x$）²+（$\frac{4}{3}$×a×10^-7）²，x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$×a×10^-7，則晶胞棱長=$\sqrt{\frac{（2x）^{2}}{2}}$cm=$\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}$cm，晶胞體積=（$\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}$）³cm³，晶胞密度=$\frac{m}{V}$．

解答 解：（1）BBr₃分子中每個B原子連接3個Br原子且不含孤電子對，所以B原子價層電子對個數是3，所以B原子采用雜化sp²，PBr₃分子中P原子價層電子對個數是3且不含孤電子對，所以其空間構型為三角錐形，
故答案為：sp²；三角錐；
（2）高溫下，B的三溴化物和P的三溴化物在氫氣的氛圍中合成BP，根據反應物、生成物及反應條件書寫方程式為BBr₃+PBr₃+3H₂$\frac{\underline{\;高溫\;}}{\;}$BP+6HBr，故答案為：BBr₃+PBr₃+3H₂$\frac{\underline{\;高溫\;}}{\;}$BP+6HBr；
（3）晶體中B與G原子的最近距離為anm，即a×10^-7cm，，圖中1、2、3、4原子形成正四面體結構，這四個原子之間的B原子位于正四面體體心上，1、5原子之間的距離為a×10^-7cm，頂點到體心距離與體心到底面距離之比為3：1，則其高為$\frac{4}{3}$×a×10^-7cm，設1、2原子之間距離為x，1、2、3原子形成的正三角形底面的高=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，正三角形頂點到中心的距離與中心到底的距離之比為2：1，所以正三角形頂點到中心的距離=$\frac{\sqrt{3}}{2}x×\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，由1、2、5構成直角三角形中存在x²=（$\frac{\sqrt{3}}{3}x$）²+（$\frac{4}{3}$×a×10^-7）²，x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$×a×10^-7，則晶胞棱長=$\sqrt{\frac{（2x）^{2}}{2}}$cm=$\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}$cm，晶胞體積=（$\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}$）³cm³，
該晶胞中B原子個數為4、P原子個數=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞密度=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{M}{{N}_{A}}×4}{V}$=$\frac{\frac{42}{{N}_{A}}×4}{（\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}）^{3}}$g/cm³=$\frac{42×4}{{N}_{A}×（\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}）^{3}}$g/cm³，
故答案為：$\frac{42×4}{{N}_{A}×（\frac{4}{\sqrt{3}}×a×1{0}^{-7}）^{3}}$．

點評 本題考查晶胞計算，側重考查學生計算、空間想象能力，明確正四面體中棱長與高的關系是解本題關鍵，結合密度公式進行解答，題目難度中等．