Question

（1）計算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2

3

）²+lg

1

6

+lg0.06；
（2）化簡

sin (180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)

sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

．

Answer 1

分析：（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡要求的式子，運算求得結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡要求的式子，從而得到結(jié)果．

解答：解：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2

3

）²+lg

1

6

+lg0.06=lg5（3lg2+3）+3lg²2-lg6+lg6-2
=3lg2•lg5+3lg5+3lg²2-2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3-2=1．
（2）

sin (180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)

sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

=

sinα(-cosα)cotα

cosα(-cotα)(-tanα)

=

sinα(-cosα)

cosα(-tanα)

=-cosα．

點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．