Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質量為2kg，管長為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F=16N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v₀豎直上拋，不計一切阻力，取g=10m/s²．求：

 （1）若小球上拋的初速度為10m/s，經過多長時間從管的N端穿出？

 （2）若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達地面時小球必須落到管內，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度v₀大小的范圍．

Answer 1

（1）以向下方向為正方向。

對空管，由牛頓第二定律可得mg－F=ma，

得a=2m/s²……1分

設經t時間，小球從N端穿出，小球下落的高度h₁=－v₀t+gt²…………1分

空管下落的高度h₂=at²………………………………1分

則，h₁－h₂=L

聯立得：－v₀t+gt²－at²=L……………2分

代入數據解得：t=4s，t=－1.5s（舍）…………………1分

（2）設小球初速度v₀，空管經t'時間到達地面，則H=at'² 

得t'==8s…1分

小球在t'時間下落高度為h=－v₀t'+gt'²…………………………………2分

小球落入管內的條件是：64m≤h≤88m ……………………………..1分

解得：29m/s≤v₀≤32m/s

所以小球的初速度大小必須在29m/s到32m/s范圍內……………………..2分

解析:

略