Question

（1）求下列函數的定義域：f(x)=

5-x

x-1

；
（2）已知函數f(x)=

mx2+mx+1

的定義域是一切實數，則m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由函數的解析式可得x-1≠0，且x≤5，由此求出x點范圍，即為函數的定義域．
（2）當m=0時，函數f（x）=1，函數有意義．m≠0此時：應有

m＞0 △≤0

，解得m的范圍，綜合得出結論．

解答：解：（1）由函數的解析式可得x-1≠0，且x≤5，解得x≤5且x≠1，
故函數的定義域{x|x≤5且x≠1}．
（2）當m=0時，函數f（x）=1，函數有意義．
m≠0此時：應有

m＞0 △≤0

，解得：0＜m≤4，
綜上可得：0≤m≤4，即m的取值范圍為[0，4]．

點評：本題主要考查函數的定義域的求法，注意考慮二次項的系數等于零的情況，這是解題的易錯點，屬于基礎題．