分析：A．弱電解質在溶液中部分電離，強電解質完全電離，所以主要存在電離的離子與電解質分子共存，則證明該物質為弱電解質；
B．導電能力與溶液中離子濃度大小有關，與強電解質、弱電解質沒有必然關系；
C．在水溶液中，一定存在水分子，若是可溶性的非電解質，也存在非電解質分子；
D．熔融狀態下不能導電，可能為電解質，也可能為非電解質．
解答：解：A．稀溶液中已電離的離子和未電離的分子共存，說明該物質在溶液中部分電離，證明了該物質為弱電解質，故A正確；
B．溶液的導電性取決于溶液中離子濃度大小，與電解質和非電解質沒有必然關系，不能根據溶液的導電性判斷電解質強弱，故B錯誤；
C．在水溶液中，水本身就是分子，且可溶性的非電解質在水溶液中也存在分子，所以該物質不一定為弱電解質，故C錯誤；
D．熔化狀態能夠導電，則一定為離子化合物，一定為電解質；而熔化狀態不能導電，只能說明為共價化合物，不能證明該物質為弱電解質，故D錯誤；
故選A．
點評：本題考查了強電解質與弱電解質的判斷，難度不大，注意明確強電解質與弱電解質的根本區別為：在溶液中能夠完全電離，強弱電解質與溶液的導電性沒有必然關系．
