Question

19．如圖所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同的速度進入管內．A通過最高點C時，對管壁上部壓力為8mg，B通過最高點C時，對管壁上下部均無壓力，則A、B兩球落地點間的距離為（　　）

• A． R
• B． 2R
• C． 3R
• D． 4R

Answer 1

分析 對兩個球分別受力分析，根據合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運動，正交分解后，根據運動學公式列式求解即可．

解答 解：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．
對A球：8mg+mg=m$\frac{v_A^2}{R}$
解得：v_A=$3\sqrt{gR}$
對B球：mg=m$\frac{v_B^2}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
由平拋運動規律可得落地時它們的水平位移為：
s_A=v_At=v_A$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=6R   
s_B=v_Bt=v_B$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R   
所以：s_A-s_B=4R，選項D正確．
故選：D

點評 本題關鍵是對小球在最高點處時受力分析，然后根據向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據平拋運動的分位移公式列式求解．