Question

18．X與Y可形成離子化合物，其晶胞結構如下圖所示．其中X離子的配位數為8，若該晶體的密度為pg•cm³，X和Y的相對原子質量分別為a和b，則晶胞中距離最近的X、Y之間的核間距離是$\frac{{\sqrt{3}}}{4}×\root{3}{{\frac{4a+8b}{{ρ•{{N}_A}}}}}$cm（N_A表示阿伏伽德羅常數，用含p、a、b、N_A的代數式表達）．

Answer 1

分析 依據晶胞結構可知晶體中與X離子距離最近的Y離子有8個，所以其配位數為8；根據均攤法計算晶胞中X、Y原子數目，進而計算晶胞的質量，根據m=ρV計算晶胞體積，進而計算晶胞棱長x．Y原子與周圍4個X原子形成正四面體結構，令Y與X之間的距離為y，則正四面體中心到底面中心的距離為$\frac{y}{3}$，正四面體的高為$\frac{4}{3}$y，正四面體棱長=$\frac{\sqrt{2}x}{2}$，則正四面體側面的高為$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底面中心到邊的距離為$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$，再根據勾股定理進行解答．

解答 解：由晶胞結構可知晶體中與X離子距離最近的Y離子有8個；
晶胞中X原子數目為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4、Y原子數目為8，晶胞的質量為$\frac{4a+8b}{{N}_{A}}$g，晶體密度為ρg/cm³，則晶胞體積為$\frac{4a+8b}{{N}_{A}}$g÷ρg/cm³，故晶胞棱長x=$\root{3}{\frac{4a+8b}{ρ{N}_{A}}}$cm；
Y原子與周圍4個X原子形成正四面體結構，令Y與X之間的距離為y，則正四面體中心到底面中心的距離為$\frac{y}{3}$，正四面體的高為$\frac{4}{3}$y，正四面體棱長=$\frac{\sqrt{2}x}{2}$，則正四面體側面的高為$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，底面中心到邊的距離為$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$，故（$\frac{4}{3}$y）²+（$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{2}x}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，整理得：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x，故Y與X的距離為：$\frac{{\sqrt{3}}}{4}×\root{3}{{\frac{4a+8b}{{ρ•{{N}_A}}}}}$；
故答案為：8；   $\frac{{\sqrt{3}}}{4}×\root{3}{{\frac{4a+8b}{{ρ•{{N}_A}}}}}$．

點評 本題考查了有關晶胞的計算，明確晶胞結構特點是解題關鍵，需要學生具備一定空間想象能力和數學運算能力，難度較大．