已知冪函數（p∈N）在（0，+∞）上是增函數，且在定義域上是偶函數．
（1）求p的值，并寫出相應的f（x）的解析式；
（2）對于（1）中求得的函數f（x），設函數g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，問：是否存在實數q（q＜0），使得g（x）在區間（-∞，-4]上是減函數，且在區間（-4，0）（10）上是增函數？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

已知冪函數滿足。

（1）求實數k的值，并寫出相應的函數的解析式；

（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使函數，在區間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

【解析】本試題主要考查了函數的解析式的求解和函數的最值的運用。第一問中利用，冪函數滿足，得到

因為，所以k=0，或k=1，故解析式為

（2）由（1）知，，，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，結合二次函數的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到

（1）對于冪函數滿足，

因此，解得，………………3分

因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，

當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，。………………6分

（2）函數，………………7分

由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，

當時，，因為在區間上的最大值為5，

所以，或…………………………………………10分

解得滿足題意