Question

如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A，B，C．

（1）請完成如下操作：

①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；

②適當選用直尺、圓規畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不寫作法，保留痕跡），并連結AD，CD．

（2）請在（1）的基礎上，完成下列問題：

①寫出點的坐標：C          、D           ；

②⊙D的半徑＝            （結果保留根號）；

③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面面積為         （結果保留π）；

④若已知點E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系并說明你的理由．

 

Answer 1

（1）①如圖．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………1分

②如圖．　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　…………………………3分

（2）

① C（6，2），D（2，0）．　　　　　　　　　　　　　　　…………………………5分

②．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分

③．　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　…………………………8分

④相切．　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　…………………………9分

理由：∵CD＝，CE＝，DE＝5，∴CD²＋CE²＝25＝DE²．∴∠DCE＝90°即CE⊥CD．∴CE與⊙D相切．　　　　　　　　　　　　　…………………………10分