Question

17．金晶體是面心立方體，立方體的每個面5個金原子緊密堆砌（如圖其余各面省略），金原子半徑為1.44×10^-10 m，Au的摩爾質量為197g/mol．求：
（1）金晶體中最小的一個立方體含有4個金屬原子．
（2）金的密度為19.36g•cm^-3．

Answer 1

分析 （1）利用均攤法計算每個晶胞中含有的金原子個數；
（2）金晶胞是面心立方，所以每個金晶胞中含有的原子個數=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，則金晶體的邊長a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；再根據晶胞的邊長計算其對角線長度，對角線長度就是金原子半徑的4倍，半徑已知，即可求出密度．

解答 解：（1）金晶胞是面心立方，所以每個金晶胞中含有的原子個數=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，故答案為：4；
（2）每個金晶胞中含有4個原子，金晶體的邊長a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；對角線長度就是金原子半徑的4倍，金原子半徑為1.44×10^-10 m=1.44×10^-8 cm，再由晶胞的邊長計算其對角線長度，所以a²+a²=（4r）²，即（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²+（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²=（1.44×10^-8）²，所以密度ρ=19.36g•cm^-3，
故答案為：19.36．

點評 本題考查晶胞的計算，明確晶胞體積與密度、相等原子質量的關系是解本題關鍵，難度較大，注意晶胞的邊長不是金原子直徑，為易錯點．