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已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為，右焦點為F(1，0)，直線l經過點F，且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點．

   （I）求橢圓的標準方程；

   （II）若P是橢圓上的一個動點，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；

   （III）當直線l繞點F轉動時，試問：在x軸上是否存在定點S，使得?為常數?若存在，求出定點S的坐標；若不存在，請說明理由．