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17.在天平的兩個托盤上各放一個盛有等體積稀硫酸的燒杯(每杯溶液含m mol硫酸),調節天平使其平衡.然后在一個燒杯中加入a g鐵粉,在另一個燒杯中加入b g鎂粉,充分反應后,天平仍平衡.試用代數式表示下列各種情況下,a和b的關系(式子中可含m)
(1)若$\frac{a}{56}$>m,$\frac{b}{24}$>m時,a=b
(2)若$\frac{a}{56}$<m,$\frac{b}{24}$<m時,$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b
(3)若$\frac{a}{56}$<m,$\frac{b}{24}$>m時,$\frac{27}{28}$a=b-2m.

分析 鐵粉、鎂粉與硫酸反應方程式為:Fe+H2SO4=H2↑+FeSO4、Mg+H2SO4=H2↑+MgSO4,根據n=$\frac{m}{M}$計算出ag鐵粉、bg鎂粉的物質的量,
(1)若$\frac{a}{56}$>m,$\frac{b}{24}$>m時,說明兩個燒杯中進入的鐵粉和鎂粉都是過量的,兩個燒杯中生成氣體的質量相等,只要滿足進入的鐵粉和鎂粉質量相等即可;
(2)若$\frac{a}{56}$<m,$\frac{b}{24}$<m時,說明加入的金屬不足,硫酸過量,金屬完全反應,利用差量法計算出兩邊燒杯中加入金屬的質量;
(3)若$\frac{a}{56}$<m,$\frac{b}{24}$>m時,說明鐵不足,鎂粉過量,利用差量法計算出加入鐵粉的燒杯中溶液增加的質量;加入鎂粉的燒杯中生成氫氣為mmol,質量為2mg,溶液增加的質量為:bg-2mg,若要天平平衡,兩個燒杯中增加的質量必須相等,據此找出a、b的關系.

解答 解:ag鐵粉的物質的量為:$\frac{ag}{56g/mol}$=$\frac{a}{56}$mol,bg鎂粉的物質的量為:$\frac{bg}{24g/mol}$=$\frac{b}{24}$mol,
鐵粉、鎂粉與稀硫酸反應的方程式為:Fe+H2SO4=H2↑+FeSO4、Mg+H2SO4=H2↑+MgSO4
(1)若$\frac{a}{56}$>m,$\frac{b}{24}$>m時,說明兩個燒杯中進入的鐵粉和鎂粉都是過量的,生成氣體的質量相等,若要使天平仍然平衡,只要滿足進入的鐵粉和鎂粉質量相等即可,即:a=b,
故答案為:a=b;
(2)若$\frac{a}{56}$<m,$\frac{b}{24}$<m時,說明加入的金屬不足,硫酸過量,金屬完全反應,則:
Fe+H2SO4=H2↑+FeSO4 △m
56        2                     54
ag                        $\frac{54a}{56}$g
Mg+H2SO4=H2↑+MgSO4,△m
24        2                           22
bg                              $\frac{22b}{24}$g,
若要使天平仍然平衡,必須滿足:$\frac{54a}{56}$g=$\frac{22b}{24}$g,整理可得:$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b,
故答案為:$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b;
(3)若$\frac{a}{56}$<m,$\frac{b}{24}$>m時,說明鐵不足,鎂粉過量,
加入鎂粉的燒杯中生成氫氣的物質的量為m,生成氫氣的質量為2mg,則溶液質量增加為:bg-2mg=(b-2m)g,
加入鐵粉的燒杯中,鐵粉不足,硫酸過量,則燒杯增加量為:$\frac{54a}{56}$g,
若要使天平仍然平衡,必須滿足:$\frac{54a}{56}$g=(b-2m)g,即:$\frac{27}{28}$a=b-2m,
故答案為:$\frac{27}{28}$a=b-2m.

點評 本題考查了有關范圍討論的計算,題目難度中等,明確各范圍金屬與酸的過量情況為解答關鍵,注意掌握差量法在化學計算中的應用方法,試題側重考查學生的分析能力及化學計算能力.

練習冊系列答案
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