Question

17．在天平的兩個托盤上各放一個盛有等體積稀硫酸的燒杯（每杯溶液含m mol硫酸），調節天平使其平衡．然后在一個燒杯中加入a g鐵粉，在另一個燒杯中加入b g鎂粉，充分反應后，天平仍平衡．試用代數式表示下列各種情況下，a和b的關系（式子中可含m）
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{b}{24}$＞m時，a=b
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＜m時，$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＞m時，$\frac{27}{28}$a=b-2m．

Answer 1

分析 鐵粉、鎂粉與硫酸反應方程式為：Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄、Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，根據n=$\frac{m}{M}$計算出ag鐵粉、bg鎂粉的物質的量，
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{b}{24}$＞m時，說明兩個燒杯中進入的鐵粉和鎂粉都是過量的，兩個燒杯中生成氣體的質量相等，只要滿足進入的鐵粉和鎂粉質量相等即可；
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＜m時，說明加入的金屬不足，硫酸過量，金屬完全反應，利用差量法計算出兩邊燒杯中加入金屬的質量；
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＞m時，說明鐵不足，鎂粉過量，利用差量法計算出加入鐵粉的燒杯中溶液增加的質量；加入鎂粉的燒杯中生成氫氣為mmol，質量為2mg，溶液增加的質量為：bg-2mg，若要天平平衡，兩個燒杯中增加的質量必須相等，據此找出a、b的關系．

解答 解：ag鐵粉的物質的量為：$\frac{ag}{56g/mol}$=$\frac{a}{56}$mol，bg鎂粉的物質的量為：$\frac{bg}{24g/mol}$=$\frac{b}{24}$mol，
鐵粉、鎂粉與稀硫酸反應的方程式為：Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄、Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{b}{24}$＞m時，說明兩個燒杯中進入的鐵粉和鎂粉都是過量的，生成氣體的質量相等，若要使天平仍然平衡，只要滿足進入的鐵粉和鎂粉質量相等即可，即：a=b，
故答案為：a=b；
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＜m時，說明加入的金屬不足，硫酸過量，金屬完全反應，則：
Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄ △m
56        2                     54
ag                        $\frac{54a}{56}$g
Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，△m
24        2                           22
bg                              $\frac{22b}{24}$g，
若要使天平仍然平衡，必須滿足：$\frac{54a}{56}$g=$\frac{22b}{24}$g，整理可得：$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b，
故答案為：$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b；
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＞m時，說明鐵不足，鎂粉過量，
加入鎂粉的燒杯中生成氫氣的物質的量為m，生成氫氣的質量為2mg，則溶液質量增加為：bg-2mg=（b-2m）g，
加入鐵粉的燒杯中，鐵粉不足，硫酸過量，則燒杯增加量為：$\frac{54a}{56}$g，
若要使天平仍然平衡，必須滿足：$\frac{54a}{56}$g=（b-2m）g，即：$\frac{27}{28}$a=b-2m，
故答案為：$\frac{27}{28}$a=b-2m．

點評 本題考查了有關范圍討論的計算，題目難度中等，明確各范圍金屬與酸的過量情況為解答關鍵，注意掌握差量法在化學計算中的應用方法，試題側重考查學生的分析能力及化學計算能力．