Question

19．Al單質的晶體中原子的堆積方式如圖甲所示，其晶胞特征如圖乙所示，原子之間相互位置關系的平面圖如圖丙所示．

若已知Al的原子半徑為d pm，NA代表阿伏加德羅常數，Al的相對原子質量27．通過計算確定：
（1）一個晶胞中Al原子的數目．
（2）Al晶胞的密度表達式．

Answer 1

分析 （1）可以均攤法計算晶胞中Al原子數目；
（2）結合Al的摩爾質量計算晶胞質量，Al的原子半徑為d pm，則晶胞棱長為4d pm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d pm，再根據ρ=$\frac{m}{V}$計算晶胞密度．

解答 解：（1）晶胞中Al原子數目為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，
答：一個晶胞中Al原子的數目為4；
（2）晶胞質量為4×$\frac{27}{{N}_{A}}$g，Al的原子半徑為d pm，則晶胞棱長為4d pm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d pm，故Al晶胞的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4×\frac{27}{{N}_{A}}}{（2\sqrt{2}d×1{0}^{-10}cm）^{3}}$=$\frac{27}{4\sqrt{2}（d×1{0}^{-10}）^{3}{N}_{A}}$=g．cm^-3，
答：Al晶胞的密度為=$\frac{27}{4\sqrt{2}（d×1{0}^{-10}）^{3}{N}_{A}}$g．cm^-3．

點評 本題考查晶胞計算，注意利用均攤法計算晶胞質量，需要學生具有一定的數學計算能力，難度中等．