Question

已知LiI晶體結構為NaCl型，實驗測得Li⁺和I^-最鄰近的距離為3.02×10^-10 m，假定I^-和Li⁺都是剛性球，試完成下列問題：

(1)欲計算得Li⁺和I^-的近似半徑，你還必須做何假設？

(2)計算Li⁺、I^-的近似半徑。

(3)若用另一種方法測得Li⁺的半徑為6.0×10^-11～6.8×10^-11 m，試驗證你的假設是否正確。

Answer 1

(1)運用假設方法，從復雜的微觀體系中抽象出數學模型。欲求得I^-和Li⁺的近似半徑，除假設I^-和Li⁺是剛性球外，還需要再假定兩剛性球間彼此相切，這才將Li⁺和I^-的距離看成是兩離子半徑之和。?

(2)根據NaCl的晶體結構即可建立如圖所示的“數學模型”。設圖中大圓表示I^-，半徑為r^-，小圓為Li⁺，半徑為r⁺，則有如下關系：?

AC=2(r⁺+r^-)?                                          ①?

=sin 45°                                     ②?

BC=2r^-                                            ③?

由①②③式，得=0.414                ④?

又由假定知：r⁺+r^-=0.302 nm             ⑤

④⑤聯立求解r⁺=0.088 nm，?r^-=0.214 nm?

(3)r⁺＞0.060～0.068 nm，說明可將Li⁺和I^-看成剛性球但實際不相切。因為電子之間互相排斥，致使兩離子半徑之和小于它們之間的理論距離。