Question

【題目】如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直懸掛著，它的下端連接質量為M的平板，平板上方h處有一質量也是M的小物塊，今使系統從彈簧處于自由長度狀態，平板和h小物塊由靜止開始釋放，當平板降落到受力平衡位置時，小物塊恰好追上平板并與其黏在一起，試求h以及小物塊與平板黏在一起后的瞬間向下運動的速度u．如果連接在平板兩端的是輕繩，那么小物塊與平板黏在一起后能否形成純粹的簡諧振動（即在簡諧振動過程中始終不會有其他的運動形式出現）？

Answer 1

【答案】不能形成純粹的簡諧振動

【解析】

黏在一起前平板做簡諧振動，下降的高度為

．

振動角頻率和周期分別為，．

下降的時間為。

小物塊在此段時間內下落高度為

，即．

黏在一起前平板車和小物塊的速度分別為

，．

黏在一起后的瞬間，兩者下落的共同速度由動量中恒可得．

黏在一起后，系統的平衡位置下移．

以此下移位置為原點，設置向下的y坐標，再將黏在一起的時刻定為t=0，便有t=0時，，，且新的振動角頻率為，即得新的振幅為

純粹的簡諧振動要求振幅A不超過黏在一起的物體處于平衡位置時彈簧的伸長量，但事實上，故不能形成純粹的簡諧振動。