題目列表(包括答案和解析)
已知函數
函數
（其中a為常數），給出下列結論：
①
，函數
至少有一個零點；
②當a＝0時，函數有兩個不同零點；
③
，函數有三個不同零點；
④函數有四個不同零點的充要條件是a<0．
其中所有正確結論的序號是 ．
函數
（其中a為常數），給出下列結論：
，函數
至少有一個零點；有兩個不同零點；
，函數有三個不同零點；有四個不同零點的充要條件是a<0．已知函數f（x）＝x－xlnx ，
，其中
表示函數f（x）在
x＝a處的導數，a為正常數．
（1）求g（x）的單調區間；
（2）對任意的正實數
，且
，證明：
（3）對任意的
，其中
表示函數f（x）在
，且
，證明：
已知向量
＝（sin2x，cos2x），
＝（cos
，sin），函數f（x）＝
＋2a（其中a為實常數）
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區間
一，選擇題:
D C B CC， CA BC B
二、填空題：
(11),
-3
,
(12), 27
(13), 
(14), 
. (15), －26，14，65
三、解答題：
16, 由已知得
;所以解集:
;
17, （１）由題意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．
（２）
g（x）＝
，當
時，
＝
，無遞增區間；當x＜１時，＝
，它的遞增區間是
．
綜上知：的單調遞增區間是．
18, （1）當0<t≤10時，
是增函數，且f(10)=240
當20<t≤40時，
是減函數，且f(20)=240 所以，講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘。（3）當0<t≤10時，令
，則t=4 當20<t≤40時，令
，則t≈28.57
則學生注意力在180以上所持續的時間28.57－4=24.57>24
從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個時間段內將題講完。
19, （I）
……1分
根據題意，
…………4分
解得
. …………7分
（II）因為
……7分
（i）
時，函數
無最大值，
不合題意，舍去. …………11分
（ii）
時，根據題意得
解之得
…………13分
為正整數，=3或4. …………14分
20. （1）當x∈［－1,0）時, f(x)= f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.
當x∈［2k－1,2k），（k∈Z）時,x－2k∈［－1,0］, f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.
當x∈［2k,2k+1］（k∈Z）時,x－2k∈［0,1］, f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.
故當x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）時, f(x)的表達式為
|
=
,∴a=4.
得
得
－2＜x＜2k+2－
f(x)
恒成立，∴a=c=2 f(x)=2（x+1）2
=
，D={x?x
-1 }
，x2=
，x3=-
，x4=-1，∴M={