Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一可視為質點的小物塊A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動摩擦因數μ=0.4，小車長L=2m，A的質量 m_A=1kg，B的質量m_A=4kg，現用12N的水平力F向左拉動小車，當A到達B的最右端時，兩者速度恰好相等，求：
（1）A在B的光滑和粗糙部分運動時，兩個物體的加速度；
（2）A和B間光滑部分的長度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出A在B的光滑和粗糙部分運動時兩個物體的加速度．
（2）在光滑部分，A靜止，B做勻加速直線運動，在粗糙部分，A做勻加速直線運動，B做勻加速直線運動，結合到達最右端的速度相等，結合速度關系和位移關系運用運動學公式求出光滑部分的長度．

解答：解（1）A在B的光滑部分運動時
a_A1=0      a_B1=

F

mB

=3m/s²
A在B的粗糙部分運動時
a_A2=μg=4 m/s²     a_B2=

F-μmAg

mB

=2m/s²
（2）設小車B光滑部分的長度x₁，小車B此過程中運動時間為t₁，
v₁=a_B1t₁　x₁=

1

2

a_B1t

2 1

當A進入到小車B的粗糙部分后，兩者達到相同的速度經歷的時間為t₂，且共同速度則有：
v₁+a_B2t₂=a_A2t₂
v₁t₂+

1

2

a_B2t

2 2

-

1

2

a_A2t

2 2

=L-x₁，
綜合以上各式并代入數據可得A和B間光滑部分的長度：x₁=0.8 m．
答：（1）兩個物體的加速度分別為4m/s²、2m/s²．
（2）A和B間光滑部分的長度為0.8m．

點評：解決本題的關鍵理清A在B上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．