Question

在△ABC中，A（3，4），B（-1，3），C（2，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，則z=x²+y²的最大值與最小值分別是（　　）

• A、25和2
• B、5和

  2

• C、25和

  2

• D、5和2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示（0，0）到可行域的距離的平方，只需求出（0，0）到可行域的距離的最大、小值即可．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域
z=x²+y²表示（0，0）到可行域的距離的平方，
當(dāng)在點(diǎn)A處時，距離最大，最大值為5，
當(dāng)點(diǎn)在過原點(diǎn)O且垂直于BC時，距離最小，最小值為

2

，
故答案為A．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．