Question

【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列說法正確的是（ ）

A.1不是函數(shù)的一個下界

B.函數(shù)有下界，無上界

C.函數(shù)有上界，無下界

D.函數(shù)有界

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據(jù)基本不等式可判斷出錯誤；利用導數(shù)可確定中函數(shù)的單調(diào)性，從而確定是否存在上下界；由，可知，從而否定；根據(jù)正弦函數(shù)的值域可進行放縮得到中函數(shù)的上下界.

對于，當時，（當且僅當時取等號），恒成立，是的一個下界，錯誤；

對于，，

時，；時，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，有下界，

又時，，無上界限，

綜上所述：有下界，無上界，正確；

對于，，，，有下界，錯誤；

對于，，，

又，，，既有上界又有下界，

即有界，正確.

故選：.