Question

【題目】已知函數f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解關于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）設m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：

得 或 或 ，解之得 或x∈或x≥8，

所以不等式的解集為

（2）解：由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3

由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）

且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，

所以2（m+n）＜mn+4

【解析】（1）分類討論，即可解關于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3，利用作差法，即可比較mn+4與2（m+n）的大小．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．