Question

【題目】三根等長(zhǎng)的帶電絕緣細(xì)棒首尾相接構(gòu)成如圖甲所示的等邊三角形，其中電荷的分布如同絕緣棒都換成等長(zhǎng)導(dǎo)體棒且已達(dá)到靜電平衡時(shí)的電荷分布．測(cè)得圖中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為、．今將ab棒取走，設(shè)不影響ac及bc兩棒的電荷分布，試求此時(shí)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)、．

Answer 1

【答案】；

【解析】

考慮到正三角形abc具有圖乙所示的左、右對(duì)稱(chēng)性（即鏡面對(duì)稱(chēng)性），

ab棒表面上電荷分布也必定具有這種左、右對(duì)稱(chēng)性，即/左右從d（ab棒中間部位）到a的電荷分布全同于從d到b的電荷分布。在正三角形中，ab、bc、ac三棒處于乙對(duì)稱(chēng)關(guān)系，因此bc、ac棒中的電荷分布同于ab棒中的電荷分布。電荷的這種分布，使得三棒各自對(duì)圖甲中A點(diǎn)的電勢(shì)貢獻(xiàn)相同，記為，則有．

bc棒對(duì)B點(diǎn)的電勢(shì)貢獻(xiàn)也為，ac、ab棒對(duì)B點(diǎn)的電勢(shì)貢獻(xiàn)相同，記為，則有

可解得

，

將ab棒取走后，它對(duì)A點(diǎn)的貢獻(xiàn)取消，它對(duì)B點(diǎn)的貢獻(xiàn)也取消，便得

，