Question

【題目】有一裝置如圖所示，巳知滑動A的重力為，滑塊B的重力為2G，分別放在光滑斜面上，左、右兩個斜面的傾角分別為60°和30°。兩滑塊和球C、D用輕繩連接，C、D各重。

（1）平衡時的和角多大？

（2）現將連接C、D的繩剪斷，求剪斷后的瞬間滑塊A、B的加速度。

Answer 1

【答案】（1）

（2），

【解析】

（1）平衡的時候，對物體有.

對物體有.

對、兩物體有.

同時：，可解得.

（2）在、之間的繩剛被剪斷的瞬間，設的加速度的水平分量為（向右），豎直分量為（向上）. 根據牛頓第二運動定律，有

對：.

對：.

對：，.

由以上四式可解得

，.

第（1）問是靜平衡問題，這種情況，多數是為第（2）問做鋪墊，賦予第（2）相應的條件.

剪斷、間的連線后，呈現給我們的是一個多體的動力學問題，從解答中我們不難看出，其連接體間的加速度關聯顯然是我們突破障礙的要點.

說明的是，此處的加速度關聯僅僅只適用于繩子尚未運動起來的情況，一旦繩子運動起來，亦即繩子轉動起來了，這種關聯便不再成立了.