Question

【題目】質量為、電量為的電子從坐標原點不斷地以大小都為的速率沿不同方向射入平面的第一象限（見圖）．現要求加上一個垂直于平面的勻強磁場，大小為，使所有這些電子穿出磁場后都能平行于軸向方向運動，求符合條件的磁場最小面積．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，在圖上作任意兩條電子運動的軌跡，圓弧末端切線與軸正向相同．設該末端坐標為，我們會發現與關系滿足以下的方程式：

． ①

式中的是電子圓弧軌跡半徑，．①式是個圓方程，圓心位置是，圓半徑是．遵從①式的所有點，構建了磁場的右邊界．

根據電子軌跡的一條極限位置，構建磁場的左邊界．該電子從點向方向射入，就一直沿這條邊界運動，經圓周后速度方向變為與軸正向相同．磁場的左右邊界，共同構成了封閉的葉形，以第一象限的角平分線為對稱軸，其面積的求法是（圓面積－腰長為的等腰直角三角形面積）．

本題雖然是一道高考試題，但它的思維特征卻非常獨到，在競賽中更為常見．跟絕大多數訓練題先給出勻強磁場，再研究帶電粒子進入磁場后的軌跡和運動規律相反，本題的特點是先指定帶電粒子的軌跡特征，再要求我們設計外加磁場的邊界．這種訓練是逆向的，思維是求異的，題型很新穎．

學科競賽是極具選拔功能的，思維能力的高低最能甄別不同層面的學生，而且，對思維能力要求較高的試題也是優秀中學生最樂意研究與解答的試題，也是最受學生歡迎的試題．