Question

如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為

7

．

Answer 1

分析：若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．

解答：解：已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6；
①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長為5、4、6；6-5＜4＜6+5，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為6；
②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長為2、7、6；6-2＜7＜6+2，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為7；
③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長為10、2、3；2+3＜10，不能構成三角形，此種情況不成立；
綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為7．
故答案為：7．

點評：此題主要考查的是三角形的三邊關系定理，能夠正確的判斷出調整角度后三角形木框的組合方法是解答的關鍵．