Question

【題目】已知圓x2+y2=16，直線l： ，圓上至少有三個點到直線l的距離都是2，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣4≤m≤4
【解析】解：由圓C的方程：x2+y2=16，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為4；

若圓上至少有三個點到直線l：y= x+m的距離等于2，

則滿足O到直線l的距離d≤2，

∵直線l的一般方程為： x﹣y+m=0，

∴d= = ≤2，

解得﹣4≤m≤4，

∴m的取值范圍是﹣4≤m≤4．

所以答案是：﹣4≤m≤4．

【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與圓的三種位置關系(直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點)．