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已知在直角ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,則△ABC的外接圓半徑長為
 
cm,△ABC的內切圓半徑長為
 
cm,△ABC的外心與內心之間的距離為
 
cm.
分析:首先運用勾股定理求出斜邊AB=10cm,因為直角三角形的外心是斜邊的中點,則外接圓的半徑是斜邊的一半,即為5cm.直角三角形的內切圓的半徑r和三邊的關系為r=
a+b-c
2
(a,b為兩直角邊,c為斜邊)可求的r.再運用勾股定理求外心與內心之間的距離即可.
解答:解:(1)∵∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,
∴AB=
82+62
=10cm.
∴△ABC的外接圓半徑長R=
AB
2
=
10
2
=5cm.
故答案為:5cm.

(2)∵AC=8cm,BC=6cm,由(1)知AB=10cm,
∴△ABC的內切圓半徑長r=
a+b-c
2

=
8+6-10
2

=2cm.
故答案為:2cm.

精英家教網(3)連接ID,IE,IF,
∵⊙I是△ABC的內切圓,
∴ID⊥BC,IE⊥AC,IF⊥AB,
∴∠CDI=∠CEI=∠C=90°,
又∵DI=EI,
∴四邊形CDIE是正方形.
∴CD=CE=DI=IE,
由(2)知DI=IE=IF2cm,
∴CD=2cm.
∵BC=6cm,
∴BD=4cm.
∵⊙I是△ABC的內切圓,
∴BD=BF=4cm.
∵BO=5cm,
∴OF=1cm.
在Rt△IFO中,IO=
22+12
=
5
cm.
∴△ABC的外心與內心之間的距離為
5
cm.
故答案為:
5
cm.
點評:本題考查了三角形的外心和內心的性質.直角三角形的外心是斜邊的中點,外接圓的半徑是斜邊的一半;直角三角形的內切圓的半徑r和三邊的關系為r=
a+b-c
2
(a,b為兩直角邊,c為斜邊).
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知在直角ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,則△ABC的外接圓半徑長為
5
5
cm,△ABC的內切圓半徑長為
2
2
cm.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•廈門質檢)如圖,已知在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為
3
5
+5
3
5
+5

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科目:初中數學 來源:2011年浙江省中考數學模擬試卷(四)(解析版) 題型:填空題

已知在直角ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,則△ABC的外接圓半徑長為    cm,△ABC的內切圓半徑長為    cm,△ABC的外心與內心之間的距離為    cm.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知在直角ABC中,∠C=900,AC=8㎝,BC=6㎝,則⊿ABC的外接圓半徑長為_________㎝,⊿ABC的內切圓半徑長為_________㎝,⊿ABC的外心與內心之間的距離為_________㎝。   

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